Demonstração #1 - Soma dos Ângulos de um Triângulo

Como podemos demonstrar que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180º?

Seja um triângulo qualquer ABC cujos ângulos são α, β e θ respectivamente, conforme vemos na figura abaixo. Tracemos ainda uma reta r paralela ao lado AC passando pelo vértice B. Como o lado AB é uma transversal cortando as duas paralelas, temos dois ângulos alternos internos iguais a α. Analogamente, BC é transversal às paralelas e define um  alterno θ interno.

Agora fica claro que a soma α + β + θ = 180°.