Questão #5

Dentre as sentenças abaixo, quais são verdadeiras e quais são falsas?

Solução:

Todas as sentenças estão incorretas. Vejamos cada uma delas em separado:

A primeira sentença é incorreta por causa da definição que se segue. É justamente graças a esta definição que as coisas se mantém coerentes na matemática. Veja:

Pela definição anterior, não teremos um valor negativo uma vez que o módulo - ou valor absoluto - é sempre positivo. Note que o mesmo vale para a afirmação iii.

Vamos analisar agora somente a segunda proposição. Embora  a resposta seja correta, ela foi obtida de forma incorreta, pois a segunda igualdade nem sempre é válida. Para demonstrar tal fato, basta pegarmos um contra-exemplo que demonstra isso:

Note que temos uma contradição que só acontece porque admitimos que a segunda linha é verdade. Assim para que fosse admitida como correta, precisaríamos demonstrar que a sentença é válida para os números complexos.