Questão #2

Dada a equação abaixo:

(A) Determine os valores de m, para que esta equação corresponda a uma circunferência.

(B) Determine o lugar geométrico dos centros destas circunferências.

Solução: 
(A) Primeiro precisamos completar os quadrados do lado esquerdo da equação, assim podemos identificar os pontos que correspondem ao lugar geométrico dos centros das circunferências:

Agora, para que a equação acima, corresponda a uma circunferência qualquer, temos que o lado esquerdo tem que corresponder ao raio, portanto a expressão quadrática deve ser maior do que zero, pois nas raízes teremos apenas dois pontos.

(B) Para encontrar o lugar geométrico dos centros das circunferências temos que "parametrizar" as coordenadas do ponto:

Escrevendo uma equação em função da outra teremos que o lugar geométrico dos centros é dado por uma reta que corresponde a uma função do 1º grau com domínio especificado pelo conjunto S da letra (A):